DIPOLMOMENT

I.  Grundlagen

II.  Übungen

III.  Lösungen

 

tetraedrisch

 

 

Rechnerische Lösung zu "tetraedrisch":
Wie für die zeichnerische Lösung zur "geometrischen Summe"
im Tetrader benutzen wir einen Würfel.
{Zur Abkürzung der Schreibweise wählen wir
einen Würfel mit der Kantenlänge 2a.}
Die 4 Richtungsvektoren innerhalb eines Tetraeders gehen
dann jeweils vom Zentrum zu einem der Eckpunkte.

Die Koordinaten des Zentrums und der 4 Eckpunkte sind:
Z = { a ; a ; a } ; A = { 0 ; 2a ; 0 } ; B = { 2a ; 0 ; 0 } ; C = { 0 ; 0 ; 2a } ; D = { 2a ; 2a ; 2a }
Die Richtungsvektoren für die 4 vom Zentrum ausgehenden Tetraederrichtungen zeigen jeweils vom Zentrum zum jeweiligen Eckpunkt. Dies sind auch die Richtungen der 4 Bindungsdipolmomente.
{Das Bindungsmoment ist die Länge dieser 4 Richtungsvektoren; in dieser Konstruktion ist es jeweils 31/2 x a.

1 = A - Z =

{  0 ; 2a ;  0 }

- { a ; a ; a } =

{ -a ; a ; -a }

2 = B - Z =

{ 2a ;  0 ;  0 }

- { a ; a ; a } =

{ a ; -a ; -a }

3 = C - Z =

{  0 ;  0 ; 2a }

- { a ; a ; a } =

{ -a ; -a ; a }

4 = D - Z =

{ 2a ; 2a ; 2a }

- { a ; a ; a } =

{ a ;   a ; a }

 

 

 

 

Summe der Koordinaten:

{ 0 ; 0 ; 0 }

Die Gesamtsumme 1 + 2 + 3 + 4  =  { 0 ; 0 ; 0 } = 0. Die 4 Bindungsmomente heben sich also auf.
Ein tetraedrisch aufgebautes Molekül oder Ion mit 4 gleichen Substituenten hat ein Dipolmoment μ = 0.

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