Verteilungsgleichgewicht

EQU

III. Verteilungsgleichgewicht

Zwei nicht miteinander mischbare Flüssigkeiten liegen vor.
Ein Stoff, der sich in beiden Lösungsmitteln lösen kann, wird dazu gegeben.
Dann stellt sich ein Gleichgewicht sein.
Das Verhältnis der Konzentrationen des Stoffs in beiden Lösungsmittel ist konstant.
Man nennt - nach dem Entdecker - die Formel
das Nernstsche Verteilungsgleichgewicht.

Im Laboratorium wird dies als Ausschütteln benutzt. Iod löst sich wesentlich besser in Chloroform (CHCl₃) als in Wasser. Wir erwarten daher, dass Iod sich nach Kontakt beider Flüssigkeiten vor allem in der CHCl₃-Lösung befinden wird.

Ausgangszustand: Iod nur im Wasser		CHCl₃ wird dazu gegeben
Schütteln und Stehenlassen, damit sich die Lösungen wieder trennen.
Iod ist überwiegend in der CHCl₃-Phase. Iod ist aus der wässrigen Lösung "ausgeschüttelt" worden.

Allgemein verteilt sich ein Stoff zwischen zwei Phasen (Lösungsmitteln).

Gleichung für die Verteilung eines Stoffs in 2 Phasen
"Nernstsches Verteilungsgleichgewicht"

Aufpassen! c₁ bedeutet nicht "Konzentration des Stoffs 1" sondern "Konzentration des (zu verteilenden) Stoffs im Lösungsmittel 1"!

K (I₂ in CHCl₃ / H₂O) = 120. "1" = CHCl₃, "2" = H₂O.
Die Konzentration in CHCl₃ ist c₁ = 480 mmol/l. Welche Konzentration c₂ liegt dann in Wasser vor?
c₂ = c₁ / K = 480 / 120 = 4 mmol/l.

Falle: "Dummdrösel rechnet"
In 200 ml H₂O liegen 5 mmol I₂ vor. Ausgeschüttelt wird mit 20 ml CHCl₃.
Welche Stoffmenge I₂ ist nach dem Ausschütteln in der CHCl₃-Phase?
c₂ = 5 mmol / 200 ml = 25 mmol/l. c₁ = K * c₂ = 120 * 25 = 3000 mmol/l; in 20 ml also 60 mmol. Kann das stimmen?
NEIN - aus 5 mmol können nicht plötzlich 60 mmol werden! Also: Zwar ein beliebter Fehler, aber trotzdem falsch!

Für Rechenübungen ist also eine Zusatzüberlegung nötig, die nichts mit der Physik zu tun hat (diese ist durch die Nernstsche Formel vollständig beschrieben), sondern mit der Stöchiometrie (also dem "Fachrechnen").


5 mmol I₂ sind in H₂O	x mmol gehen in CHCl₃	In H₂O sind noch 5 - x mmol	Das Verhältnis c₁/c₂ ist K

Dann also "der verbesserte Dummdrösel": x sei die nach dem Ausschütteln im Lösungsmittel "1" vorliegende Stoffmenge;
c₁ = x / V₁ und c₂ = ( 5 - x ) / V₂
K = { x / V₁ } / { (5 - x ) / V₂ } = { x / 20 } / {( 5 - x ) / 200 } = 120. Auflösung: x / 20 = ( 5 - x ) * 120 / 200; .... ; x = 4,615 mmol
Kontrolle: {4,615 / 20} / { (5 - 4,615 ) / 200 } = 120.

Weitere Anmerkung für Rechenaufgaben:
Anstelle der Stoffmengen können direkt die Massen in die Nernstsche Formel eingesetzt werden!
Es gilt: c = n / V (Stoffmengenkonzentration); β = m / V (Massenkonzentration); n = m / M (Stoffmenge)
Weil im Bruch c₁ / c₂ im Nenner und Zähler dieselbe Substanz vorkommt, kürzt sich M und c₁ / c₂ = β₁ /β₂.
Als Einheiten können für m "g, kg, mg, ..." verwendet werden.
Wichtig ist nur, dass in Zähler und Nenner dieselben Einheiten benutzt werden.
Ebenso kann für V "l, ml, ..." verwendet werden.

70 mg I₂ befinden sich in 30 ml CHCl₃.
Welche Masse I₂ ist nach dem Ausschütteln mit 500 ml H₂O in der wässrigen Phase?
x ist die nach der Verteilung in der wässrigen Phase vorhandene Menge Iod.
"1" = CHCl₃; "2" = H₂O; damit gesamte Menge m_G = 70 mg; m₁ = m_G - x; m₂ = x.
K = { ( 70 - x ) / 30 } / { x / 500 } = 120; 120 * x / 500 = ( 70 - x ) / 30; ... ; x = 8,537 mg
Kontrolle: { ( 70 - 8,537 ) / 30 } / { 8,537 / 500 } = 120.

Zu 50 ml CHCl₃ und 250 ml H₂O werden 80 mg I₂ dazugegeben.
Wieviel mg sind nach der Verteilung in jeder der beiden Phasen?
"1" = CHCl₃; "2" = H₂O; m₁ + m₂ = m_G = 80. Schreiben wir x für m₁, dann ist m₂ = 80 - x.
Das Verteilungsgleichgewicht ist K = 120 = { m₁ / V₁ } / {m₂ / V₂ } = { x / 50 } / { ( 80 - x ) / 250 }
x / 50 = 120 * (80 - x ) / 250; ... ; x = 76,8.
In CHCl₃ 76,8 mg und in H₂O 3,2 mg.
Kontrolle: { 76,8 / 50 } / { 3,2 / 250 } = 120.
Eine allgemeinere Formel und die mehrfache Extraktion im Übungsteil!

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