De Broglie postulierte 1923, dass ein Teilchen wie das Elektron auch Welleneigenschaften hat. Einstein hatte 1905 zur Erklärung des "photoelektrischen Effekts" angenommen, das Licht als Welle auch sich wie ein Teilchen ("Photon") verhalten kann. 1927 bestätigten Davison und Germer experimentell die Idee von de Broglie. Wenn man dieses Konzept von de Broglie auf Elektronen in Atomen anwendet, erhält man eine schöne - und auch anschauliche (!) - Erklärung, warum nur bestimmte Bahnen möglich sind.
Bohr sagt: Elektronen bewegen sich auf bestimmten Bahnen um den Kern (weil es in der Theorie so ist).
de Broglie sagt: Elektronen besitzen auch die Eigenschaft einer Welle.

Ein Elektron muss eine "stabile" Welle sein. (Nur eine "stabile" Welle bildet ein "stabiles" Teilchen.) In der Physik heisst das präziser "stehende Welle". Das klingt komplizierter als es ist, lässt sich aber auch wieder schnell anschaulich (!) zeichnen.

Wir betrachten zuerst eine Welle in einer Richtung. Die Länge, bis die gleiche Situation wieder vorkommt, heißt Wellenlänge λ. Damit das ganze bei einer Fortsetzung "stabil" ist, muss sich "die Katze wieder in den Schwanz beißen können." Das Ende muss genau zum Anfang passen; wenn wir die Welle fortsetzen, müsste der Anfang ohne einen Sprung oder Knick hinten angefügt werden können.

Wir sehen so, dass in einem Stück der Länge L auf der x-Achse nur solche Wellen stabil sind, bei denen L genau eine Wellenlänge oder ein ganzzahliges Vielfaches davon lang ist.

Bei allen anderen Längen "beißt sich die Katze nicht mehr richtig in den Schwanz". (Physikalisch: durch "Interferenz" löscht sich die Wellen aus)

Damit haben wir genau die Forderung von Bohr für die Hauptquantenzahl n, die die Werte n = 1, 2, ... annehmen kann.
{Die Wellenlänge für das Elektron hat de Broglie auch berechnet; sie ist mit dem Impuls des Elektrons verknüpft; dies passt zur Bohrschen Theorie.}

Bemerkung: de Broglie konnte die Existenz Bohrscher Bahnen bestätigen. Den weiteren Schritt hat Schrödinger durchgeführt: Was folgt für das Verhalten eines Elektrons, wenn die Welleneigenschaft des Elektrons konsequent in einer vollständigen Theorie behandelt wird? 

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