EQU

I.  Einführung

II. Löslichkeitsprodukt

III. Verteilungsgleichgewicht

IV. Übungen zu II.

V. Übungen zu III.

Lösungen

Übungen zum Verteilungsgleichgewicht - Lösungen
  1. Vor der Verteilung: mG = 100 mg. Nach der Verteilung: m2 = 10 mg, also m1 = 100 - 10 = 90 mg.
    K = c1 / c2 : K = { m1 / V1 } / {m2 / V2 }= { 90 / 50 } / {10 / 200 } = 36
  2. Vor der Verteilung: mG = 400 mg. Nach der Verteilung m1 und m2. Wir nennen m1 = x, dann ist m2 = 400 - x.
    Nach der Verteilung: K = 75 ={ x / V1 } / { (400 - x) / V2 }= { x / 20 } / { (400 - x) / 1000 }.
    Auflösung nach x: 75 * (400 - x) / 1000 = x / 20; ... ; x = 240; m1 = 240 mg; m2 = 160 mg.
  3. mG = 60 mg; nach der Verteilung m2 = 5 mg, also m1 = 55 mg. K = 50 = {55 / V1 } / { 5 / 100 }
    Auflösung nach V1: 50 * 5 / 100 = 55 / V1; ... ; V1 = 22 ml.
  4. Wenn K = c1 / c2 geschrieben wird und K > 1 ist, muss "1" das Lösungsmittel sein, in dem sich der Stoff besser löst.
    Damit: V1 = 20, V2 = 100 ml. 45 =  { x / 20 } / { (50 - x) / 100}; ... ; x = 45 = m1; m2 = 5 mg in Wasser.
  5. V1 = 10, V2 = 100 ml. 45 =  { x / 10 } / { (50 - x) / 100}; ... ; x = 40,909 = m1; m2 = 9,09 mg
    Nach dem 1. Verteilungsschritt sind noch 9,09 mg Stoff in Wasser; dies ist die neue Gesamtmasse
    für den 2. Verteilungsschritt!
    45 =  { x / 10 } / { (9,09 - x) / 100}; ... ; x = 7,438 = m1; m2 = 9,09 - 7,44 = 1,65 mg in Wasser.
    Wie behauptet, wird durch die zweifache Extraktion mehr Stoff aus dem Wasser ausgeschüttelt.
     

A1

K = { m1 / V1 } / { m2 / V2 };  m1 + m2 = mG;

 

 

K = { m1 / V1 } / { (mG - m1) / V2 }; Doppelbruch beachten!
K V1 mG - K V1 m1 = m1 V2; m1 * ( V2 + K V1) = K V1 mG

 

K = { ( mG - m2 ) / V1 } / { m2 / V2 };
K V1 m2 = mG V2 - m2 V2; m2 * ( V2 + K V1) = V2 mG

Mehrfache Extraktion eines Volumens V2 mit jeweils dem gleichen Volumen V1 (jeweils frisches Lösungsmittel "1")
Situation vor und nach der Einstellung des Verteilungsgleichgewichts

V1

---

m1(1)

---

m1(2)

---

V2

mG

m2(1)

m2(1)

m2(2)

m2(2)

Schritt

1

1

2

2

3

 

VOR

NACH

VOR

NACH

VOR

Eine Formel, die m2(n) mit mG verknüpft, lässt sich herleiten. Berechnet wird die Endmasse, die nach n-maligem Ausschütteln einer Lösung mit n-mal dem gleichen Volumen eines Lösungsmittels in der Lösung zurückbleibt.


A2


Für den 1. Schritt das Ergebnis von A1 verwenden.
Für den 2. Schritt ist das neue mG die Masse m2(1) aus dem vorigen Schritt.
(Es wird zum abgetrennten "2" neues "1" dazugeben.) V1, V2 und K sind gleich.
m2(1) = V2 / ( K V1 + V2) * mG; m2(2) = V2 / ( K V1 + V2) * m2(1) ;und nach Einsetzen von m2(1):
m2(2) =  { V2 / ( K V1 + V2) }2 * mG 

 

Für jeden weiteren Schritt ist mG die Masse m2 des vorherigen Schritts. Insgesamt hat man nach dem n-ten Extraktionsschritt beim Ausschütteln von V2 mit jeweils neuem Volumen V1 für die in "2" verbleibende Menge:


A3


Die Ableitung ist analog zu A2.
Im 1. Schritt ist m1(1) =  K V1 / ( K V1 + V2) * mG. Für den 2. Schritt ist das neue mG die Masse m1(1) aus dem vorigen Schritt; damit folgt: m1(2) = { K V1 / ( K V1 + V2) }2 * mG

 

Für jeden weiteren Schritt ist mG die Masse m1 des vorherigen Schritts. Insgesamt hat man nach dem n-ten Extraktionsschritt beim Ausschütteln von V1 mit jeweils neuem Volumen V2 für die in "1" verbleibende Menge:

A4

 m2(2) = { 100 / ( 45 * 10 + 100 ) }2 * 50 = 1,65 mg
Eine triviale Erkenntnis: Wenn man fertige Endformeln hat und diese auch richtig anwendet, ist der Rechenaufwand geringer. 

A5

99% extrahiert bedeutet 1% bleibt zurück; in den Formeln z.B. mG = 100 und m2(n) = 1.
a) m2 = V2 / (K V1 + V2 ) * mG; 1 = 100 / (120 V1 + 100) * 100; 120 V1 = 100*100 - 100; V1 = 82,5 ml
b) m2(5) = { V2 / (K V1 + V2 ) }5 * mG; 1 = {100 / (120 V1 + 100) }5 * 100; {...}5 = 0,01;
{...} = 0,398: 120 V1 + 100 = 100 / 0,398 = 251,2; V1 = 1,2599 = 1,26 ml (insgesamt für 5 Schritte 6,3 ml)
Kontrolle: {100 / (120 * 1,26 + 100) }5 * 100 = 0,3985 * 100 = 1

A6

99,99% extrahiert bedeutet 0,01% bleiben zurück.
0,01 = m2(n) = { V2 / (K V1 + V2 ) }n * 100 = { 50 / (30*5 + 50) }n * 100 = 0,25n * 100;
0,25n = 10-4; n * log(0,25) = log(10-4); n = -4 / -0,602 = 6,64; ca. 7 Schritte
Kontrolle (für 6,64 Schritte): 0,256,64 * 100 = 0,01

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